Shift Signal Analysis

ou analyse du décalage d'un signal

Avant propos

Je suis en train d'analyser la FTM d'un objectif de microscope. J'ai réussi à faire la simulation sous Python, mais je m'interroge sur la courbe FTM obtenue. Je ne vois pas trop le rapport avec la décomposition en série de Fourier.

J'ai effectué une simultaion de le décomposition en série de Fourier (qui fonctionne bien)

Voir:  D:\CloudStation\FTM_SlantEdge\Python\MTF.xlsx

On y voit bien le calcul des coéfficients et la reconstitution du signal. On remarque les oscillations près des extrémités...

1- Premiere analyse

.

Signal à droite

calculé avec 51 harmoniques!

Coefs de 51 harmoniques!

Voir    "MTF - Signal à droite.xlsx"

Signal au centre

MTF - Signal au centre.xlsx

Signal presque à gauche

Signal à gauche

..

• ...

xxx

...

yyy

...

...

2- décomposition de la dérivée en série de Gauss

...

L'idée de départ

1- effectuer la dérivée du signal

2- Approximer cette dérivée à l'aide de plusieurs courbes de Gauss

3- Minimiser l'erreur quadratique

4- Reconstituer le signal initial soit en intégrant soit en utilisant les 3 paramètres trouvés de chaque courbe de Gauss pour les remettre dans les intégrales de ces courbes (fonctions de Fermi/sigmoïd)

On utilisera ma simulation _MTF_Fourier_SlantEdgeSim.xlsx  

D:\CloudStation\FTM_SlantEdge\Python\_MTF_Fourier_SlantEdgeSim.xlsx

  ...

yyy

...

x- Simulation NumPy

6606

Fichier D:\CloudStation\FTM_SlantEdge\Python\data_2048.txt

Ce fichier est composé à partir de l'interpolation en 1024 samples et allongé à la main pour faire 6606 de long. En espérant obtenir plus de points dans la FTM.

#1- Lecture du fichier txt
import numpy as np
with open('D:\CloudStation\FTM_SlantEdge\Python\data_2048.txt', 'r') as data:
    string_data = data.read()
list_data = string_data.split(',')
list_data.pop()
 
#2- Sauvegarde en npy
data = np.array(list_data, dtype=float)
np.save('d:\CloudStation\FTM_SlantEdge\Python\data.npy', data)

data

#3- Visualisation de la courbe data     (on remarque le décrochement vers le haut)
            #31  Préparation des données
import numpy as np
from scipy.fft import rfft, irfft
data = np.load('D:\CloudStation\FTM_SlantEdge\Python\data.npy')
             #32  Affichage de la courbe des données
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(data)
plt.grid()
plt.legend(['Données lues dans le fichier npy: il s agit de la transtion noir vers blanc. Row de la capture vidéo' ])
plt.show()   #commentdata
len(data)      #on préfère avoir 1 de plus, car la dérivée va en perdre 1

                         data                                                           ftm

#33 On calcule la ftm de data
# Enfin, calculer la FTM
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.fft import rfft, irfft
ftm=rfft(data)
amp=1*data     #pour avoir le même type que data
                       #L[i]=np.sqrt(ftm[i].real**2 +ftm[i].imag**2
for i in range(3304):
#    amp[i]=np.sqrt(ftm[i].real**2 +ftm[i].imag**2)
    amp[i]=np.sqrt(ftm[i].real**2)
#    g[i]=ftmH[i].real    #non reste les i
#ess=np.real(ftmH)
x = np.linspace(0,3304, 3004)   # ajustage car len(ftmH)=65
plt.axis([-1,15,-25000,1500000])
#plt.plot(x, ftmH, amp)
plt.plot(amp)
plt.grid()
plt.legend(['FTM de dataH (bleu): Amplitude (jaune)'])
plt.show()
#amp

#4-  Calcul des données en gamma 2.2  dataH
dataH = np.array(list_data, dtype=float)   #uniquement pour avoir le même type que data!
for i in range(6606):
    dataH[i]=(data[i]**2.2)/256            # 2.2 est le gamma     256 et un diviseur qcq pour avoir des amplitudes acceptables
#dataH   

#5  Affichage de la courbe des données dataH
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(dataH)
plt.grid()
plt.legend(['Données lues dans le fichier npy: /n il s agit de la transtion noir vers blanc. Row de la capture vidéo' ])
plt.show()   #comment
#dataH

                  dataH  (gamma=2.2)                                                               ftmH                 

#6 Enfin, calculer la FTM de dataH  (soit ftmH)import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.fft import rfft, irfft

ftmH=rfft(dataH)
ftmH

#7 et on prend l'amplitude
amp=1*dataH     #pour avoir le même type que data
                #L[i]=np.sqrt(ftm[i].real**2 +ftm[i].imag**2)
for i in range(3304):                                                           #Nb/2 +1
#    amp[i]=np.sqrt(ftm[i].real**2 +ftm[i].imag**2)
    amp[i]=np.sqrt(ftmH[i].real**2)
#    g[i]=ftmH[i].real    #non reste les i
#ess=np.real(ftmH)
x = np.linspace(0,3304, 3304)   # ajustage car len(ftmH)=65
plt.axis([-1,20,-25000,4000000])  #x [-1,5]  et y [-25000 +40000]     #permet de définir un zoom
#plt.plot(x, ftmH, amp)
plt.plot(amp)
plt.grid()
plt.legend(['FTM de dataH (bleu): Amplitude (jaune)'])
plt.show()
#amp

...

1024

Fichier 'D:\CloudStation\FTM_SlantEdge\Python\data_1024.txt'

obtenu par interpolation x10, mais ramenée à 1024 (au lieu de 2546): 6 courbes de gauss pour approximer la dérivée, puis intégration. L'optimisation s'est faite sur  les 256 points. ?

                            data                                                                   ftm

                                   dataH                                                           ftmH

...

256

Données brutes obtenues depuis l'image (pas d'interpolation)

'D:\CloudStation\FTM_SlantEdge\Python\data.txt

                      dataH                                              ftmH     112136  23394 8044 1678  3974  764 180

...

yyy

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Copyright JM Pichot, Edition originale 2012-04-20, rev1